Conteúdo para 8º ano

História da álgebra:
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra




PRODUTOS NOTÁVEIS

É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:

Produtos notáveis
Exemplos
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(x+3)2 = x2+6x+9
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(x-3)2 = x2-6x+9
(a+b)(a-b) = a2-b2
(x+3)(x-3) = x2-9
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
(x+2)(x+3) = x2+5x+6
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(x+2)3 = x3+6x2+12x+8
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
(x-2)3 = x3-6x2+12x-8
(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3
(x+2)(x2-2x+4) = x3+8
(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3
(x-2)(x2+2x+4) = x3-8


ALGUNS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1)    Desenvolva:
a)    (3x+y)2
(3x+y)2 = (3x)2+2.3x.y+y2 = 9x2+6xy+y2

b)    ((1/2)+x2)2
((1/2)+x2)2 = (1/2)2+2.(1/2).x2+(x2)2 = (1/4) +x2+x4

c)     ((2x/3)+4y3)2
((2x/3)+4y3)2 = (2x/3)2-2.(2x/3).4y3+(4y3)2= (4/9)x2-(16/3)xy3+16y6

d)    (2x+3y)3
(2x+3y)3 = (2x)3+3.(2x)2.3y+3.2x.(3y)2+(3y)3 = 8x3+36x2y+54xy2+27y3

e)     (x4+(1/x2))3
(x4+(1/x2))3 = (x4)3+3.(x4)2.(1/x2)+3.x4.(1/x2)2+(1/x2)3 = x12+3x6+3+(1/x6)

f) ((2x/3)+(4y/5)).((2x/3)-(4y/5))
((2x/3)+(4y/5)).((2x/3)-(4y/5)) = (2x/3)2-(4y/5)2 = (4/9)x2-(16/25)y2

2)    Efetue as multiplicações:
a)    (x-2)(x-3)
(x-2)(x-3) = x2+((-2)+(-3))x+(-2).(-3) = x2-5x+6

b)    (x+5)(x-4)
(x+5)(x-4) = x2+(5+(-4))x+5.(-4) = x2+x-20


3)    Simplifique as expressões:
a) (x+y)2–x2-y2
(x+y)2–x2-y2  =  x2+2xy+y2–x2-y2   =  2xy

b) (x+2)(x-7)+(x-5)(x+3)
(x+2)(x-7)+(x-5)(x+3)  =  x2+(2+(-7))x+2.(-7) + x2+(-5+3)x+3.(-5)  =
x2-5x-14+ x2-2x-15  =  2x2-7x-29

c)     (2x-y)2-4x(x-y)
(2x-y)2-4x(x-y)  =  (2x)2-2.2x.y+y2-4x2+4xy  =  4x2-4xy+y2-4x2+4xy =  y2




Exercícios sobre equações do 1º grau:


Resolva as seguintes equações sendo U = Q:

1)    4m – 1 = 7
2)    3m – 9 = 11
3)    3x + 2 + 4x + 9
4)    5m – 2 + 12 = 6m + 4
5)    2b – 6 = 15
6)    2m – 4 + 12 = 3m – 4 + 2
7)    4m – 7 = 2m – 8
8)    6m – 4 = 12 – 9m
9)    m + 4 – 3m = 4 +12 m
10)  3 + 4m – 9 = 6m – 4 + 12
11) –5 + 3x + 4 – 12 + 9x
12) 3x + 5 - 2 = 2x + 12
13) 3( x + 2}= 15
14) –2m ( -m + 2) = 3 ( 2m + 1)
15) 12m + 3 (m – 1) = -2(m +1) + 12
16) 2 ( x-1) = 0
17) –3 (m +2) = 1
18) 2 ( x + 2 ) = 12
19) m = -3 ( m – 4 )
20) 2 ( m + 5 ) = -3 ( m – 5 )
21) –2 ( y + 4 ) = -7+ 9 ( y – 1)
22) 5 ( x – 4) = -4 + 9 ( x – 1)
23) –5 ( x – 4 ) + 4 = 2 ( - 2 x – 2 ) + 9
24) -2 ( m – 5 ) + 3m = - ( m + 2 ) – 7
25) - ( x + 5) – 6 = -9 ( x – 3 ) – 2
26) x - 7 + 2 ( x – 4 ) = -3 ( x + 2 ) – 8

 EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – ÁLGEBRA




1. Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

2. Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80m por 7,60m deseja-se colocar ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho é:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm

3. A organização da mostra fez as seguintes exigências:

- A área de cada quadro deve ser, no mínimo, de 3.200cm2 e no máximo de 6.000cm2.
- Os quadros precisam ser retangulares e a altura de cada um deve ter 40cm a mais que a largura.

Dentro dessas condições, o menor e o maior valor possíveis da largura (em cm) são, respectivamente:
a) 20 e 40
b) 60 e 80
c) 40 e 60
d) 50 e 70
e) 30 e 50

4. Seja n um inteiro positivo tal que 2n é divisor de 150. O número de valores distintos de n é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8




5. Os números naturais a e b são tais que ab=23.32.5 e a/b=0,4. O máximo divisor comum de a e b é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 30

6. Certo botânico desenvolveu em laboratório 3 variedades de uma mesma planta, V1, V2 e V3, que se desenvolvem cada uma a seu tempo, de acordo com a tabela anterior. Plantando-se as 3 variedades no mesmo dia, confiando-se na exatidão da tabela, não ocorrendo nenhum fato que modifique os critérios da experiência tabulada e levando-se em conta que, a cada dia de colheita, outra semente da mesma variedade será plantada, o número mínimo de sementes necessário para que a colheita das três variedades ocorra simultaneamente será:
a) 24
b) 18
c) 16
d) 12
e) 8

7. Para levar os alunos de certa escola a um museu, pretende-se formar grupos que tenham iguais quantidades de alunos e de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo sexo. Se nessa escola estudam 1.350 rapazes e 1.224 garotas e cada grupo deverá ser acompanhado de um único professor, o número mínimo de professores necessários para acompanhar todos os grupos nessa visita é:
a) 18
b) 68
c) 75
d) 126
e) 143

8. Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de borrachas, sem haver sobra de qualquer material.
Nesse caso, o número de CADERNOS que cada família ganhou foi
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
e) 5

9. O resultado da operação: (x6 - y6)/(x2 + xy + y2) para x=5 e y=3 é igual a:
a) 304
b) 268
c) 125
d) 149
e) 14

10. Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa recebeu.

11. Um sistema de máquinas demora 37 segundos para produzir uma peça. O tempo necessário para produzir 250 peças é:
a) 1 hora, 53 minutos e 30 segundos
b) 2 horas, 43 minutos e 20 segundos
c) 2 horas, 34 minutos e 10 segundos
d) 1 hora, 37 minutos e 37 segundos
e) 2 horas, 55 minutos e 40 segundos

12. Um trem faz o percurso da estação A até a estação B em 2 horas, 22 minutos e 35 segundos. Se o trem chegou na estação B exatamente às 10 horas, o seu horário de partida da estação A foi:
a) 6 horas, 38 minutos e 35 segundos
b) 6 horas, 37 minutos e 25 segundos
c) 7 horas, 37 minutos e 25 segundos
d) 7 horas, 38 minutos e 35 segundos
e) 7 horas, 22 minutos e 25 segundos

13. Em um banco, 100 pessoas aguardam atendimento. Se 5 pessoas são atendidas a cada 3 minutos, uma estimativa do tempo que vai levar para a centésima pessoa ser atendida é:
a) 30 minutos
b) 1 hora
c) 1 hora e 15 minutos
d) 45 minutos
e) 1 hora e 30 minutos

14. A previsão do tempo para votar, que será gasto por 300 eleitores, considerando a média de 1min28s é:
a) 9 h 50 min
b) 5 h 20 min
c) 7 h 20 min
d) 5 h
e) 10 h 20 min

15. Um nadador, disputando a prova dos 400 metros, nado livre, completou os primeiros 300 metros em 3 minutos e 51 segundos. Se este nadador mantiver a mesma velocidade média nos últimos 100 metros, completará a prova em
a) 4 minutos e 51 segundos.
b) 5 minutos e 8 segundos.
c) 5 minutos e 28 segundos.
d) 5 minutos e 49 segundos.
e) 6 minutos e 3 segundos.

16. Certa região do país, cuja área é de 300.000km2, possui 80% de terras cultiváveis, 25% das quais são improdutivas. Essas terras improdutivas deverão ser usadas no assentamento de famílias de agricultores sem terra.
Supondo que cada família receba 30 hectares (1ha=10.000m2) e que o custo do assentamento de cada uma delas seja de R$30.000,00, o custo total do assentamento naquela região, em bilhões de reais, será de
a) 4,8
b) 2,4
c) 6,0
d) 0,8
e) 0,1

17. O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o carioca é o povo mais ágil para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundos contra 2,4 segundos gastos, em média, pelos londrinos.
            (Super Interessante, set/96 - com adaptações.)

Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto, durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada.
Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus deverá ficar parado durante:
a) 96 s
b) 104 s
c) 108 s
d) 220 s
e) 110 s


18. Pero Vaz de Caminha, na carta enviada ao Rei de Portugal, afirma:
"Esta Terra, Senhor, me parece que da ponta que mais contra o Sul vimos, até outra ponta que contra o Norte vem, será tamanha que haverá nela bem vinte ou vinte e cinco léguas por costa."

a) Admitindo-se que a légua a que se refere Caminha seja a légua marítima e que esta equivale a 6.350 metros, qual seria o maior valor, em quilômetros, estimado para a costa?
b) No final do século XV admitia-se que a distância, ao longo do equador, entre dois meridianos que compreendem 1° era de 17,5 léguas marítimas. A partir desses dados, calcule o comprimento do equador, apresentando o resultado em metros.
c) A latitude da Baía de Todos os Santos, medida na época do descobrimento, era de 15°40'sul. O valor aceito atualmente para a latitude do mesmo local é de 12°54'sul. Calcule o erro cometido, em graus e minutos. Além disso, diga se a medida da época localizava a Baía de Todos o Santos ao norte ou ao sul em relação à localização aceita atualmente.

19. Cada um dos quadrados da figura abaixo tem 1cm de lado. Se a curva poligonal em destaque na figura continuar evoluindo no mesmo padrão, a partir da origem 0, qual será seu comprimento quando tiver 20 lados?
a) 20 cm
b) 100 cm
c) 200 cm
d) 210 cm
e) 420 cm

20. Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite.
Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir:
A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é APROXIMADAMENTE igual a:
a) 15%
b) 20%
c) 22%
d) 27%
e) 30%


21. O REAL ENFERRUJOU
"(...) as moedas 1 e 5 centavos oxidam antes do previsto (...) Até agora, apenas 116 milhões entre os sete bilhões de moedas em circulação têm nova roupagem lançada pelo governo no dia 12 julho (...)"
                                               (ISTO É, 09/09/98)

Desses 116 milhões de moedas, metade é de R$0,50, a metade do número restante é de R$0,10, a metade do que sobrou é de R$0,05 e as últimas moedas são de R$0,01.
O total de moedas de R$0,01 corresponde, em reais, a:
a)   14.500
b)   29.000
c) 145.000
d) 290.000


23. Na maquete de uma casa, feita na escala 1:500, uma sala tem 8 mm de largura, 10 mm de comprimento e 8 mm de altura. A capacidade, em litros, dessa sala é:
a) 640
b) 6400
c) 800
d) 8000
e) 80000
24. Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:

A - 48%                                   A e B - 18%
B - 45%                                   B e C - 25%
C - 50%                                   A e C - 15%
nenhuma das 3 - 5%

a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C?
b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?



29. Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por:
a) 1/125.
b) 1/8.
c) 8.
d) 12,5.
e) 80.


31. Um determinado CD (compact disc) contém apenas três músicas gravadas. Segundo a ficha desse CD, os tempos de duração das três gravações são, respectivamente, 16:42 (dezesseis minutos e quarenta e dois segundos), 13:34 e 21:50. O tempo total de gravação é:
a) 51:06.
b) 51:26.
c) 51:56.
d) 52:06.
e) 53:06.

32. Na figura adiante estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1.
Qual a posição do número xy?
a) À esquerda de 0.
b) Entre 0 e x.
c) Entre x e y.
d) Entre y e 1.
e) À direita de 1.

33. Se -4<x<-1 e 1<y<2 então xy e 2/x estão no intervalo:
a) ] - 8, - 1 [
b) ] - 2, - 1/2 [
c) ] - 2, - 1 [
d) ] - 8, - 1/2 [
e) ] - 1, - 1/2 [



36. João e Tomás partiram um bolo retangular. João comeu a metade da terça parte e Tomás comeu a terça parte da metade. Quem comeu mais?
a) João, porque a metade é maior que a terça parte.
b) Tomás.
c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho do bolo.
d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo.
e) Não se pode decidir porque o bolo não é redondo.


38. Nas divisões a seguir, N = ab e P = ba são números naturais formados pelos algarismos a e b. Então N - P vale:
a) 25.
b) 27.
c) 31.
d) 43.
e) 45.
39. São dados os números x=0,00375.10­6 e y=22,5.10­8. É correto afirmar que
a) y = 6%x
b) x = 2/3y
c) y = 2/3x
d) x = 60y
e) y = 60x


41. Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

42. Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81km restantes, a extensão dessa estrada é de:
a) 125 km.
b) 135 km.
c) 142 km.
d) 145 km.
e) 160 km.

43. Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa.

44. Determine todos os valores de m para os quais a equação: mx/4 -(x-2)/m=1
a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.

45. Um copo cheio de água pesa 385g; com 2/3 da água pesa 310g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com 3/5 da água?

46. A equação [x - 5]/[x - 10]=[x - 3]/[x - 8]:
a) admite uma única raiz.
b) não admite raiz.
c) admite várias raízes reais.
d) admite várias raízes complexas.
e) admite três raízes reais.

47. As tarifas praticadas por duas agências de locação de automóveis, para veículos idênticos são:

Agência A => 14.400 cruzeiros por dia (seguros incluídos) mais 167,50 cruzeiros por km rodado.
Agência B => 14.100 cruzeiros por dia (seguros incluídos) mais 170,00 cruzeiros por km rodado

a) Para um percurso diário de 110km, qual agência oferece o menor preço?
b) Seja x o número de km percorridos durante um dia. Determinar o intervalo de variação de x de modo que seja mais vantajosa a locação de um automóvel na Agência A do que na B.

48. Um determinado medicamento deve ser administrado a um doente três vezes ao dia, em doses de 5ml cada vez, durante 10 dias. Se cada frasco contém 100cm¤ do medicamento, o número de frascos necessários é:
a) 2,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 3


49. Roberto disse a Valéria: "pense um número; dobre esse número; some 12 ao resultado; divida o novo resultado por 2. Quanto deu?" Valéria disse "15", ao que Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.

50. Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por boné é de R$2,00. Atualmente são comercializadas 1.000 unidades mensalmente, a um preço unitário de R$5,00.
Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 30% no preço unitário de venda.
Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida?


GABARITO

QUESTÃO
ALTERNATIVA
1
e
2
d
3
c
4
d
5
a
6
a
7
e
8
b
9
a
10
6 notas
11
c
12
c
13
b
14
c
15
b
16
c
17
a
18
a)157,75km b)40005km c)2graus46min
19
d
20
a
21
c
22
a
23
e
24
a)10% b)57%
25
b
26
c
27
d
28
e
29
e
30
d
31
d
32
b
33
d
34
c


36
d
37
c
38
b
39
e
40
d
41
c
42
b
43
40.

45
a)160g b)295g
46
b
47
a) B   b)mais que 125 km
48
d
49
9.
50
2000.

Porcentagens e Juros




1. Determine a porcentagem pedida em casa caso.

a) 25% de 200
b) 15% de 150
c) 50% de 1200
d) 38% de 389
e) 12% de 275
f) 11,5% de 250
g) 75% de 345
h) 124% de 450

2. Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um colégio são homens, quanto são as mulheres?

3. Aline foi comprar uma blusa que custava R$ 32,90, e conseguiu um desconto de 12%. Quantos Aline pagou pela blusa?

4. Nilson decidiu compra um sítio e vai dar como entrada 25% do preço total, que corresponde a R$ 25 000,00. Qual o preço do sítio.

5. Ricardo comprou um terreno e, por ter pagado à vista, ganhou 15% de desconto, fazendo uma economia de R$ 2 250,00. Determine o preço deste terreno que Ricardo vai comprar.

6. Paulo recebeu a noticia de que o aluguel da casa onde mora vai passar de 154 reais para 215,60 reais. De quanto será o percentual de aumento que o aluguel vai sofre.

7. Na cidade de Coimbra 6% dos habitantes são analfabetos. Os habitantes que sabem ler são 14 100 pessoas. Quantos indivíduos moram nesta cidade?

8. Nádia teve um reajuste salarial de 41%, passando a ganhar R$ 4 089,00. Qual era o salário antes do reajuste?

9. Em certo trimestre as cadernetas de poupança renderam 2,1% de correção monetária. Paulo deixou R$ 1000,00 depositados durante três meses. Quanto tinha no fim do trimestre.

10. Em um colégio 38% dos alunos são meninos e as meninas são 155. Quantos alunos têm esse colégio?

RESPOSTAS


1)     a) 50
b) 22,50
c) 600
d) 147,82
e) 33
f)  28,75
g) 258,75
h) 55
2)     26
3)     28,95
4)     100 000
5)     15 000 reais
6)     40%
7)     15 000 reais
8)     2 900 reais
9)     1 021 reais
10)  210 alunos


Juros e Porcentagem




1.      Comprei um determinado produto por R$ 5100,00 e, após um ano resolvi vendê-lo pó R$ 4200,00. Determine a taxa de desvalorização do meu produto. R= 17,6%

2.      Comprei um terreno por R$ 5400, 00, depois de dois anos, resolvi vendê-lo com 30% de lucro. Qual deveria ser o novo preço do terreno? R= 7020,00

3.      Uma salina produz 18% de sal, em um determinado volume de água que é levada a evaporar. Para produzir125 m3 de sal, quanta água precisa ser represada. R= 694,4 m3

4.      Uma determinada empresa oferece 25% de desconto no pagamento á vista. Comprei um eletrodoméstico por R$ 375,00 a vista. Qual é o preço do eletrodoméstico sem desconto? R= 500

5.      Um pneu de qualidade A roda 3000 Km e custa R$ 36,00 o pneu de qualidade B roda 75% em relação ao de qualidade A e custa R$ 25,00. Qual deles é o mais econômico? R= B

6.      Um balconista ganha 6% de comissão pelo que vender até 1000 reais; 9% pelo que vender até 2000 reais e 12% de comissão pelo que vender acima de 2000 reais, este vendeu 2400 reais. Quanto vai receber? R= 198

7.      Um vinho tem 18% de álcool. Durante uma festa bebi 1/2 litro. Do que consumi, 40% vai para o sangue. Quantos cm3 de álcool terá em meu sangue neste minuto? R= 36cm3

8.      Numa cidade há 50.000 habitantes dos quais 42000 têm menos que 40 anos de idade. Calcule a porcentagem da população que tem mais que 40 anos. R= 16%

9.      Uma grande cidade brasileira tem hoje 1.800.000 eleitores. 15% pertence a classe A, 45% a classe B, 40% a classe C. Um candidato P obteve 80% dos votos da classe A, 32% da classe B e 25% da classe C. O candidato R obteve 10% dos votos da classe A, 60% da classe B e 50% da classe C. Qual dos candidatos ganhou a eleição? R= R

10.  Determine a comissão que deve receber um vendedor que vende 1200 reais, sabendo que ele ganha 5% de comissão sobre o total que vendeu durante o mês. R= 60




Medidas




1.    Determine a soma de 0,018 km + 3421 dm + 0,054 hm, dando o resultado em metros.

2.    O perímetro de um triângulo é 0,097 m e dois de seus lados medem 0,21 dm e 42 mm. Determine a medida do terceiro lado, em centímetros.

3.    Uma mesa tem forma quadrada e seu perímetro é 480 cm. Calcule a área dessa mesa , em metros quadrados.

4.    Paulo comprou um sítio medindo 1,84 ha. Se cada metro quadrado custou 300 reais, quanto Paulo pagou pelo sítio?


5.    Resolva a expressão dando o resultado em metros cúbicos, 1425 dm3 + 0,036 dam3 +165000 cm3

6.    Transforme:
a)3,621 dam3 para m3
b)16,4 m3 para dm3
c)314 cm3 para m3
d)0,01816 dm3 para cm3


7.    O volume de um recipiente é 6500 cm3. Determine sua capacidade em litros.

8.    Ana e Aline pesam juntas 78 kg. Se o peso de Ana é 42200g, qual será o peso de Aline?


9.    José pagou por 2,5 toneladas de arroz a quantia de 3000 reais. Determine o preço pago por quilo de arroz.

10. Se 1kg de carne custa 3,25 reais, quanto pagarei por 3200 g?

11. Uma corrida de Formula 1 teve início às 2h 10min 42s. Se o vencedor faz um tempo de 3830s, a que horas terminou a corrida?


12. Calcule o número de minutos que equivalem a 1mês 4dias 5horas

13. No bairro Nova Viçosa, durante o mês de novembro, choveu três vezes com as seguintes durações: 25min 30s, 3h 42min 50s e 1h 34min 20s. Qual o tempo total de duração das chuvas neste bairro durante o mês de novembro?

14. Para resolver 8 problemas Junior gasta 2h 48min 16s. Supondo que ele gasta tempos iguais em todas os problemas, qual é esse tempo?

RESPOSTAS



1)    365,5 m
2)    3,4 cm
3)    1,44 m2
4)    5 520 000 reais
5)    37,59 m3
7)    6,5litros
8)    35800g
9)    1,20
10) 10,40
11) 3h 14min 32s
12) 49260 min
13) 5h 42min 40s
14) 21min 2s



Números Diretamente e Inversamente Proporcionais



1.    Divida 24 em três partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3.

2.    Divida 45 em partes diretamente proporcionais a 5 e 10.


3.    Reparta 28 em duas pares diretamente proporcionais a 1/2 e 3.

4.    Divida 450 em partes diretamente proporcionais a 5, 8 e 12.


5.    Divida 102 em partes inversamente proporcionais a 6, 8 e 20.

6.    Divida 112 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 9.

7.    Divida 780 reais em partes diretamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/4.

8.    Reparta 28 moedas entre dois amigos, de modo que as partes recebidas sejam diretamente proporcionais a 5 e 9.

9.    Dividiu-se uma certa quantia entre três pessoas em partes diretamente proporcionais a 4, 5 e 6. Tendo a primeira recebido 600 reais, quais são as partes das outras duas?

10. Divida 36 balas entre duas crianças de 4 e 5 anos, de modo que o número de balas que receberá cada criança seja diretamente proporcional à sua idade. Quantas balas receberá cada criança?

11. Dividir 21 em partes inversamente proporcionais a 9 e 12.

12. Repartir 444 em partes inversamente proporcionais a 4, 5 e 6.

13. Decompor 1090 em partes inversamente proporcionais a 2/3, 4/5 e 7/8.

14. Dividir 380 em partes inversamente proporcionais a 0,4; 3,2 e 6,4.

15. Dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e inversamente proporcionais a 5, 4 e 2.

16. Repartir 108 em partes diretamente proporcionais a 1/2 e 3/4, e, inversamente proporcionais a 5 e 6.


17. Se x + y = 60 e x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3, determine o valor de x e y.

18. Três amigos formaram uma sociedade. O primeiro entrou com 60.000 reais, o segundo, com 75.000 reais e o terceiro, com 45.000. No balanço anual houve um lucro de 30.000 reais. Quanto coube do lucro para cada sócio?

19. Repartir uma herança de 460.000 reais entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. As três pessoas têm, respectivamente, 2, 4 e 5 filhos e as idades respectivas são 24, 32 e 45 anos.

20. Uma herança de 2.400.000 deve ser repartida ente três herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são de 5, 8 e 12 anos. Quanto caberá ao mais velho?

RESPOSTAS


1)    4,8 e 12
2)    15 e 30
3)    4 e 24
4)    90, 144 e 216
5)    18, 24 e 60
6)    360, 240 e 180
7)    10 e 18
8)    16, 24 e 72
9)    750 e 900
10) 16 e 20
11) 9 e 12
12) 180, 144 e 120
13) 420, 350 e 330
14) 60, 150 e 350
15) 320, 40 e 20
16) 48 e 60
17) x=100 e y=60
18) 10.000; 12.500 e 7500
19) 120.000; 180.000 e 160.000
20) 1.152.000








SISTEMAS DE EQUAÇÕES






 Resolva os problemas escolhendo um método de resolução, escrevendo o sistema de equações.
1) Numa fazenda, a quantidade total de galinhas (g) e bois (b) é 300. Sabendo que o total de pés de galinhas e bois é 720, quantos são galinhas e quantos são bois?

2) Pagou-se uma compra no valor de R$ 959,00 com notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, num total de 47 notas. Quantas notas de cada espécie foram usadas no pagamento?

3) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quanto exercício acertou?

4) Numa fazenda, a quantidade total de galinhas (g) e bois (b) é 350. Sabendo que o total de pés de galinhas e bois é 920, quantos são galinhas e quantos são bois?

5) Pagou-se uma compra no valor de R$ 810,00 com notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, num total de 41 notas. Quantas notas de cada espécie foram usadas no pagamento?

6) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 2 por exercício que erra. Ao fim de 70 exercícios, tinha 170 pontos. Quanto exercício acertou?

7) A soma de dois números é 12 e a diferença é 2. Quais são esses números?

8) Numa carpintaria empilham-se 50 tábuas, algumas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é 154 cm. Qual a diferença entre o número de tábuas de cada espessura?

9) Boby pai e Boby filho, dois cachorros, sobem juntos em uma balança e ela marca 18,5 Kg. Boby pai é mais pesado que o filho. Seriam necessários 4 Boby filhos para contrabalançar um Boby pai. Quanto pesa cada cachorro?

10) Duas latas de leite e uma de chocolate em pó custam, juntas, R$ 4,80. Uma lata de leite e uma de chocolate em pó custam, juntas, R$ 3,60. Quanto custam a lata de leite e a de chocolate em pó?

11) Um tomate e um pepino pesam juntos 140 g. Para fazer o equilíbrio da balança é preciso colocar 5 tomates de um lado e 2 pepinos do outro. Quanto pesa cada legume?

12) Coloquei em uma balança 3 pacotes de biscoitos e 2 de balas. A balança marcou 900g. Depois coloquei 1 pacote de cada produto e ela marcou 350 g. Quanto pesa cada pacote de biscoito e cada pacote de balas?